Filtres dits "quasi-optimaux"
1: école Jean-Michel Le Cléac'h
Le décalage géométrique - ou delay sur f.a.n. - entre haut-parleurs est exploité pour réduire les variations globales du retard de phase , de groupe, en élargir la plage de stabilité comparativement aux filtres usuels, tout en gardant une réponse linéaire pour l'ensemble PB + PH, et un faible angle de phase entre les voies autour de la fréquence de raccordement., qualité illustrée par la réponse dite "en coïncidence".
http://nicolas.davidenko.perso.sfr.fr/filtragejmlc/filtragejmmlc.html
Feuilles excel à télécharger :
- sur acommmeaudio.fr
LIEN : Feuille excel de calcul de filtrage
- version alternative personnelle: courbe de phase et de group delay, réglage de la fréquence du signal carré, ect
Télécharger « jmlc-GD-and-PHI-Standard.xls »
Quasi 3/3 Jmlc
driver offset positif = avance absolue du haut-parleur
convention utilisée Fc à -3db Bess, Butt et à -6dB Link
réponse en coïncidence : somme des modules des voies
ou un peu élargi:
réponses impulsionnelles comparées ( tweet + boom - )
S'il n'y a pas d'amélioration significative de la réponse impulsionelle,
- la réponse du boomer ne fait qu'anticiper celle du tweeter, suite au décalage des voies-
la restitution de la forme des signaux entretenus est effectivement améliorée :
le quasi-optimal 3/3 deux voies à Fc = 1 kHz fait jeux égal avec des filtres tels que
le Bessel ou Linkwitz mais en 2/2 seulement et à Fc située une octave plus haut:
comparaison des formes restituées avec signal test percussif, Fc = 500 Hz
simulation filtre avec XOralizer2 de J-L. Ohl http://www.ohl.to/archives/202
phase delay et group delay
comparaison avec le LR4
phase delay <=>courbe de phase dépliée en retard équivalent distance / temps:
Le retard de phase y est assimilé à un retard pur.
illustre le régime permanent, signaux entretenus.
group delay <=> (-) dérivée de la phase sur la pulsation:
= retard de l'enveloppe du signal: temps ou en équivalent distance
http://www.music.miami.edu/programs/mue/Research/dkoya/chapter_1/chapter_1.htm
illustre le régime transitoire*
W. Marshall Leach :
La réponse impulsionnelle est le reflet du temps de propagation de groupe
La réponse à un échelon / step rep. celui de la courbe de phase
Le group delay, ou temps de propagation de groupe, est la dérivée ( = pente ) négative de la phase, exprimée en radians, sur la pulsation. Il rend compte de la vitesse avec laquelle évolue la phase en fonction de la fréquence, ( -d(phi)/ d(oméga))
(Pour qu'il y ait cohérence visuelle entre la courbe de phase et sa pente, = group delay,
il faut que l'échelle des fréquences soit linéaire.)
Sa dimension est homogène à un temps: phi en rad et w en rad/s => Tpg en secondes
Il ne devient l'expression d'un retard pur que lorsque il est parfaitement constant
sur toute la bande de fréquences. L'objectif affirmé* d'un filtre quasi-optimal est d'en élargir
la plage fréquentielle de stabilité comparativement aux modèles de filtrage usuels.
(*) : Cependant, la manière d'obtenir la linéarisation du group delay calculé avec les filtres dits "quasi-optimaux" pose un paradoxe puisqu"elle puise dans l'acausalité. Cet aspect est particulièrement mis en évidence avec le filtre de Samuel Harsch pour lequel est obtenu un retard de groupe négatif, T=0 étant calé au sommet de l'impulsion.
placement des impulsions dans Rew : overlays / impulses
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L'optimisation obtenue n'est pleinement quantifiable que,
-- pour le régime entretenu, par le retard de phase,
-- et pour le régime transitoire, par la plage de fréquences où retard de phase et retard de groupe sont parfaitement confondus. Seul dans cette plage, le filtre est " à phase linéaire" .
La différence entre retard de phase et retard de groupe est aussi dite "différential time delay distorsion" :http://www.linea-research.co.uk/documents/CrossoverFilters%20White%20Paper%20-%20B.pdf
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-Critères de Fleischer et Zwicky-
recherche pour Studer sur l'audibilité de la distorsion de
Alain Roux - PSI audio :critères : conférence Alain Roux
soit, selon la courbe rouge, 40° par octave au dessus de 500 Hz, ce qui correspond à un group delay de 0,157ms à 1kHz.
Une interprétation plus stricte donne, traduite en group delay, une valeur max de 0,28 ms jusqu'à 450 Hz suivi d'une décroissance en 1/F
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réponses du Q.O. 3/3 1kHz
Ir et step response, deux voies, Fc = 500 Hz
courbe de phase: rotation de phase globale dans la bande = 180° pour deux voies
LTspice : détail par voies, amplitude et group delay; croisement à -5dB:
Réponse comparative sur signal test
première piste : signal ref : dirac + burst 1 kHz sinus
LR4 2 voies 1kHz : deuxième piste
Jmlc 3/3 2 v 1 kHz : troisième piste
Jmlc 4/4
relativement confidentiel, plus linéaire en amplitude et group delay:
Valeurs pour un croisement effectif des voies vers 1kHz
gros plan: amplitude somme des voies et group delay
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conversion avance feuille / delay
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Variantes
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Francis Brooke :
simulation selon les coefficients
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Hervé Lebbolo :
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Dada
créateur de Polinfra: http://polinfra.com/
18/12
parfaite stabilité du group delay --> 1,5 fc
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!!! les filtres type Bessel sont pris à Fc -3dB par cette feuille excel,
quand la norme usuelle ( Fan :DCX , BSS )les définit par la phase en N, ordre du filtre , * 45° !!!
la position des fréquences de coupures sur DCX, BSS au croisement des asymptotes
et au déphasage en N*45° :
Tableau de conversion selon Rane:
http://www.rane.com/note147.html
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marco-gea / tad improve
- Woofer low pass: 6th order Bessel at Fx * 1.25 (-6dB of attenuation at Fx)
- Tweeter high pass: 2nd order Butterworth at Fx * 1.3 (-6dB of attenuation at Fx)
- Offset = 0.4 * c / Fx
qui peut aussi se jouer ainsi:
point fort : réponse très linéaire et peu sensible aux variations du calage des hp
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30/12
proche du Marco Géa, mais avec un Bessel du cinquième ordre au p-bas :
Bess 5 à Fx*1,2 Butt2 à Fx * 1,3 offset 0,322 *c / Fx rep. axe : +0,17 / -0,3 dB rep. coïncidence +0,17 / -0,25 dB :
De part leurs qualités spécifiques, tous les passe bas en Bessel se combinent avec des Butt 12 dB/oct pour donner des filtres dont le group delay est très constant jusqu'à Fc, avec un très faible angle de phase entre voies autour de Fc. Ainsi la combinaison Bess7 à Fx*1,36, avec Butt2 à Fx* 1,28 , -180°, offset = 0,43 c/Fx aux résultats très comparables.
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L'idée directrice du filtre " Le Clésien " est applicable à une large variété de combinaisons :
12/12
12/18
parenthèse : ce filtre reste intéressant pour sa progressivité des variations de phase si les impératifs de construction interdisent un décalage des h-p :
24/12
avec recul réduit à 75 mm : devient très linéaire, la phase tourne plus tôt mais doucement
Le group delay ainsi obtenu est moins constant mais avec des variations très progressives:
Ce type permet, ainsi réglé, avec une coupure centrée à 800 Hz d'approcher d'assez près les critères d'audibilité de la distorsion de phase tels décrits par Fleischer et Zwicky:
variations de la phase max de 10° pour une bande de 100 Hz dans la zone 50 - 450 Hz, et de 40° ( faudrait 33° selon ces critères !) par octaves pour les fréquences supérieures:
24/18
détail amplitude et group delay
Avance 98 à 104 mm - à compenser par une petite égalisation de 1 dB vers 2Fc
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Si des décalages plus importants sont impératifs:
36 / 18
un offset de 153 mm pour un croisement des voies à 1 kHz, sur une idée de Marco Géa: L-R 6 / Butt 3 : très linéaire dans l'axe mais hump de la réponse en coïncidence = 1,45 dB
détail group delay 400 -- 2,6 kHz
ou encore : 36 / 24
LR 6 / LR 4 : réponse en coïncidence un peu dégradée - hump max 1,7 dB et croisement des voies à -4,6dB, mais très bonne réponse dans l'axe et stabilité du group delay; idem le phase delay tenu dans 15 mm en dessous de 4 kHz.
Low pass : LR6 à Fx * 1,07 High pass LR4 à Fx * 0,92 offset : 0,465 * c / Fx
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18/24
LTspice :amplitudes et group delay ( cliquer sur l'image )
group delay comparés pour croisements à 1kHz:
Marco Géa -- Jmlc 3/3 -- Jmlc 4/4 -- Jmb 3/4
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Modèles applicables en filtrage passif
ou égalisation active
24 / 18
il est possible de s'écarter des modèles conventionnels Butt, Link ect pour faire du shaping des courbes et tenter d'améliorer les modèles.
ici, les coefficients polynomiaux, proches des Bessel normalisés, deviennent:
au passe bas : 1 - 3,1 - 4,57 - 3,14 - 1
au passe haut : 1 - 2,97 - 2,455 - 1
les voies se croisent à 1 kHz ( -6dB )
Ici comme pour tous les modèles de filtres, les courbes sont les réponses cibles :
elles résultent de la combinaison du filtrage électrique et de la réponse des haut-parleurs.
détail des courbes passe-bas et passe-haut:
gros plan réponse dans l'axe ( vret ) et en coïncidence ( rouge)
calcul : F(low) : 1140 , F(high) = 890 :
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proche : en 24 / 18 :
passe bas : coefs : 1 - 3 - 4,34 - 3,1 - 1
passe haut : 1 - 2,76 - 2,3 - 1
réponse dans l'axe dans +0,1 / -0,2 dB
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18/18
dans le même esprit en pseudo-Bessel / Butt 3/3, PB coefs: 1 - 2,25 - 2,42 - 1
PH : 1 - 2,77 - 2,32 - 1.
(Pour visualiser ces filtres avec la feuille excel : entrer les coefs pb et ph dans la page des calculs - crossover - après avoir ôté les protections)
courbes
en gros plan : rouge : réponse dans l'axe, gris : réponse en coïncidence
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Butt3 standard au p-b et ordre 4 p-haut dont les coefs sont : 1 - 2,95 - 4,4 - 3,05 - 1
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version 24 / 24
les coefs : passe bas : 1 - 2,8 - 4 - 3 - 1
passe haut : 1 - 3,2 - 4,7 - 3,1 - 1
variations plus importantes mais progressives du group delay
avec delta phi < 40° par octave au dessus de 450 Hz, critères respectés pour une Fc
égale ou supérieure à 1 kHZ
en 3/2
2/3
coefs. du passe haut dans la page des calculs.
Les colonnes des calculs correspondantes ( ici A - AR - AQ pour fréquence - module - phase )
sont exportables vers une nouvelle page excel par copier - coller spécial texte
puis sauvegardée au format texte, nettoyée, pour obtenir un fichier compatible txt/frd
utilisable comme courbe cible en overlay dans Rew, Xsim ...
txt:
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3/3
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tableaux des coefficients des filtres
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Le signal carré pris en référence sur la feuille est de fréquence : 100 Hz
Le respect de sa forme resulte de la largeur de stablité du phase delay et reste d'autant plus
satiisfaisante que l'unique fréquence de coupure reste élevée devant la fondamentale du carré.
Carré 250 Hz sur Jmlc 3/3 deux voies, Fc = 500 Hz
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exemple d'évolution du group delay et de la phase au passage en trois voies:
rotation de phase globale dans la bande en trois voies = 2 x 180° = 360°
sur une base un peu différente : impulse et step réponse dans arta:
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2 - Filtre "Q.O." selon Sam Harsch:
objectif : se rapprocher davantage d'un filtre à phase linéaire en gardant la même polarité de branchement pour tous les haut-parleurs
linéarisation de la phase des enceintes acoustiques
Crossovers with quasi linear phase response.pdf
les hp sont branchés sur la même polarité :
la courbe de phase ---> 0° aux extrémités de la bande
phi et group delay : écart de phase max < 46° à 1,6 kHz
Le principe apparait plus intéressant pour les Fc basses,
encore qu'utilisé à Fc de 800 Hz à environ 1,4kHz, il réponde effectivement aux critères des limites d'audibilité de la distorsion de phase définis par Fleischer et Zwicky
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alternative proche : LR4 / LR2
réponse en coïncidence un peu améliorée, déviation max de phase : 51°
group delay & phi:
ou ainsi pour une déviation max de phase de 38° :
en Butt3 / Link 2
comparaison pour une trois voies Fc1 = 120 Hz Fc2 = 2 kHz
double quasi Jmlc 4/4
Harsch à 120 Hz et QO Jmlc 4/4 à 2 kHz:
meilleur respect général de la forme d'onde au prix de pentes plus faibles
sur signal test : dirac + burst 1 kHz
filtrage S. Harsch sur Diyaudio
http://www.diyaudio.com/forums/multi-way/277691-s-harsch-xo.html
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Filtres Q.O. trois voies : identités remarquables.
Dada 2 :
thème et variations
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quasi Linkwitz relai
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